Énigmatique Xunor • Afficher le sujet - La porte

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Énigmatique Xunor
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MessagePosté: Ven Fév 13, 2009 22:07 
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Le problème c'est que tu veux simplifier le problème pour le comprendre et tu fais une erreur car tu veux simplifier à un choix entre 2 portes alors qu'il sagit d'un changement qui donc dépend du choix fait précédemment.
Premièrement penches toi sur mon explication avec les 2 cas, car j'ai l'impression que tu n'y a même pas jeté un oeil à vouloir absolument suivre l'avis (faux) de ton amis prof agréé plutot que d'écouter un simple programmeur.
Deuxièmement la simulation que j'ai faite est très:
Citation:
int nombreessai=0;
int essaigagnant=0;

for(int i=0;i<1000000;i++)
{

int portegagnante=int(rnd(0,2.999f)); //le hasard choisit quelle porte contient la voiture
int portejoueur=int(rnd(0,2.999f)); //le joueur choisi une porte
int portepresentateur;

do
{
portepresentateur=int(rnd(0,2.999f));
}
while(portepresentateur==portejoueur || portepresentateur==portegagnante); //le présentateur choisi une porte qui n'ai pas celle du joueur et qui n'est pas gagnante




bool porte[3];
porte[0]=false; //les 3 portes sont "non-choisie" par defaut
porte[1]=false;
porte[2]=false;

porte[portejoueur]=true; //on note les porte choisies
porte[portepresentateur]=true;

if (porte[0]==false) //le joueur change son choix (il prend la dernière porte restante)
portejoueur=0;
else if (porte[1]==false)
portejoueur=1;
else if (porte[2]==false)
portejoueur=2;

nombreessai++;

if (portejoueur==portegagnante)
essaigagnant++;
}

float pourcentage=100*float(essaigagnant)/nombreessai;




Voila j'ai ajouté quelques commentaires pour mieux comprendre, le résultat est sans équivoque si le joueur change de porte il a (d'apres mes souvenir) ~45% de chances de gagner s'il ne change pas par contre c'est biensur 33%.
Si ton collegue à des notions de programmation il admettra son erreur, car encore une fois c'est irrefutable, c'est comme si apres avoir tapé 1+1 sur ta calculatrice tu refuse d'admetre que le résultat est 2 !


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 Sujet du message: Le maitre des lieux réagit
MessagePosté: Sam Fév 14, 2009 15:05 
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Bon bon bon, on se calme les jeunes ;)
la réponse de cette énigme est définitivement juste
yansolo a écrit:
Il s'agit bien de 50% dans tous les cas après que le présentateur ait montré la porte avec le poireau, je l'ai refilée à mon pote Prof de Math en lycée pour être vraiment sûr de mon fait, après avoir lu ce post ou deux camps s'opposaient(gentilment)!

La réponse en ligne est fausse:que le présentateur montre une porte ne pose le candidat devant deux possibilités:

- 50/50 si il change de choix, et 50/50 si il ne change pas.

Heu ton prof de math se trompe ;)
Et oui les profs ne sont pas infaillibles : un mythe s'effondre :shock:

yansolo a écrit:
ps: la possibilité restante est que les propositions du présentateur ne tiennent pas compte dans la seconde proposition du choix premier du gars, ce qui est une inepsie, puisque si ça justifie la réponse en ligne, ça voudrait dire que le gars doit changer absolument, car on sait par le présentateur qui omet volontairement sa porte qu'il y a un poireau derrière!(absurde)

alors là j'ai rien compris, mais la règle du jeu est simple on choisi une porte et parmi les deux portes restantes, le présentateur montre une porte avec un poireau derrière... (qu'il y ait ou non un poireau derrière la porte choisie)


yansolo a écrit:
1) je choisis A, jusqu'ici j'ai 1 chance sur 3 de gagner.
2) le présentateur me montre une des deux autres portes avec un poireau.
3) Deux possibilités alors :

a)je reste avec ma porte de départ, et j'ai 1chance sur 2 de gagner, car je sais que le poireau est derrière l'une des deux autres portes

b)Je change pour l'autre porte que celle montrée par le présentateur, et j'ai une chance sur deux de gagner avec car mon choix initial n'a pas été révélé.

Peux tu démonter mon raisonnement, d'un point de vue logique?


ton raisonnement est faux dans ce que tu dis dans le point "a" : tu annonces une solution qui te semble évidente sans la montrer : "une chance sur deux" ...
En effet il y a bien 2 possibilités : gagner et perdre, ce n'est pas pour ça que les deux chances sont identiques !
Si tu devais choisir entre garder ta porte du début et prendre les deux autres portes tu n'hésiterais pas ...
Ici tu vois juste un poireau : ceci n'est pas une information car tu savais déjà qu'il y avait un poireau derrière une des portes, donc prendre les deux autres portes (et jeter le poireau), ou prendre la porte restante (dont tu ne sais pas ce qu'il y a derrière) c'est exactement pareil...
Je te laisse méditer sur ce point ;)


yansolo a écrit:
Je crois que la logique simple peut s'appliquer ici, et qu'il faut simplement "oublier" les 33% de départ, dans la mesure où le vrai choix(celui qu'on demande) est fait après l'évènement: "on sait qu'il y a un poireau derrière l'une des trois porte.

Là on passe à 50%/50% dans tous les cas de figure, mon collègue l'a confirmé, et sans son avis, je suis prêt à en mettre ma main à couper.

Ne fais pas ça tu y perdrais la main !
Le vrai choix n'est pas un vrai choix, c'est toute l'arnaque des jeux TV ;) Ne fais jamais confiance au présentateur !
Le choix est le suivant : "veux-tu changer ou pas la porte que tu as choisie contre celle qui reste", ce qui équivaut à "veux-tu changer la porte que tu as choisie contre les deux autres portes" (même si tu vois bien le poireau que t'as montré le présentateur !) jusque là c'est évident ; et bien c'est exactement pareil que si le présentateur t'avais dis que parmi les deux portes restantes il y avait au moins un poireau (ce que tu savais dès le début), qu'il te le montre pas et qu'il te demande si tu veux échanger ta porte contre les deux autres...
Remarque : "la logique" peut s'appliquer, encore faut il que la logique de celui qui l'applique soit correcte, la logique est une chose relative qui change d'une personne à l'autre. Si ce n'était pas le cas les énigmes n'existeraient pas !

yansolo a écrit:
prenons la situation lors du choix posé, à savoir quand une des portes a été ouverte, et qu'on sait que ce n'est pas la bonne, les probabilités doivent donc s'appliquer à ce moment et à ce moment seul, puisque c'est là qu'on cherche les chances possibles;(pour moi, c'est là que tu as fait une erreur, car tu prends encore compte le choix initial dans ton programme)

à ce moment : 2 portes possibles (on élimine la troisième montrée par le présentateur)celle devant toi, et l'autre, donc 1 chance sur 2 que tu changes ou non; CQFD.
Demande autour de toi à des personnes un temps soit peu scientifiques, et tu verras que je dis vrai(comme j'ai fait avec mon collègue)
solo.

Bon ce que tu dis est vrai là et est déjà présent dans des explications passées, si une personne arrive de nulle part et ne sait rien de ce qui s'est passé avant et doit choisir entre les deux portes qui restent : il y a une chance sur 2 de gagner. Le problème c'est que le choix initial et le déroulement ont une importance, ton prof de math s'est laissé entortiller par ton raisonnement... Je peux t'assurer que si tu présentes ce problème (et les arguments de tous, histoire qu'il ne se laisse pas piéger) à quelqu'un qui connait un peu les probas conditionnelles il te donnera un ratio 1/3 2/3 comme résultat ;).


greg2fs a écrit:
Voila j'ai ajouté quelques commentaires pour mieux comprendre, le résultat est sans équivoque si le joueur change de porte il a (d'apres mes souvenir) ~45% de chances de gagner s'il ne change pas par contre c'est biensur 33%.

ouille tu as du te mélanger dans tes codes ou dans ta mémoire, car ce que tu annonces est impossible
tu dois avoir 1/3 soit environ 33% de chance si il ne change pas, et 2/3 soit environ 67% de chances de gagner si il change, vérifie ton programme et tes résultats ;)
45% et 33% c'est juste impossible quelque soit le problème à deux sorties (car 45+33 ça ne fait pas 100) ;)


Dernière édition par Xunor le Lun Fév 16, 2009 09:54, édité 4 fois.

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 Sujet du message:
MessagePosté: Sam Fév 14, 2009 17:02 
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Citation:
tu doit avoir 1/3 soit environ 33% de chance si il ne change pas, et 2/3 soit environ 67% de chances de gagner si tu changes, vérifie ton programme et tes résultats ;)
45% et 33% c'est juste impossible quelque soit le problème à deux sorties ;)

Oui oui c'est ma mémoire qui est en cause, il me semblait qu'il y avait moins de différence mais je te fais confiance !


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 Sujet du message: Sans fin!
MessagePosté: Lun Fév 16, 2009 12:39 
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Hi hi, non non, pas d'énervement ici, je suis sûr de mon fait, et j'ai plus confiance en un prof agrégé qu'un programme(sans vouloir vexer quiconque!je ne dénigre personne, c'est ce que je pense.)
J'ai en fait cherché un référent qui me donnerait obligatoirement la bonne réponse, et me suis tourné vers un prof de math agrégé!(bac+5 en math plus passage de l'agrèg, qui est incroyablement dûre!).
Bien sûr, il programme et dit que ton programme est bon, mais ne se place pas au bon moment:le choix APRES que le présentateur ait montré le poireau:
à ce moment, toute autre donnée précédente est obsolète et les probas doivent s'appliquer en prenant compte de tous les derniers éléments.

Bon ce que tu dis est vrai là et est déjà présent dans des explications passées, si une personne arrive de nulle part et ne sait rien de ce qui s'est passé avant et doit choisir entre les deux portes qui restent : il y a une chance sur 2 de gagner. Le problème c'est que le choix initial et le déroulement ont une importance, ton prof de math s'est laissé entortiller par ton raisonnement... Je peux t'assurer que si tu présentes ce problème (et les arguments de tous, histoire qu'il ne se laisse pas piéger) à quelqu'un qui connait un peu les probas conditionnelles il te donnera un ratio 1/3 2/3 comme résultat . [quote]
C'est bien là la clé de voute de ma réponse:les équations et la mise en probabilité sont remises à ZERO par l'arrivée d'un nouvel évènement, dans la mesure où le gars a une possibilité de nouveau choix.Et non, le choix initial et le déroulement n'ont pas d'importance, car ce choix initial est remis "en jeu" et PEUT changer.Je pense avoir mis le doigt exactement sur ce qui nous différencie au niveau du raisonnement, je l'ai montré à mon collègue qui m'a dit:"erreur classique!".


Voilà, je pense qu'on restera chacun sur ses positions, je suis prêt à parier 1000€ sur ma théorie, si tant est qu'on trouve un "référent" commun.(d'ou ma première démarche de me tourner vers quelqu'un de "poussé" en probas).

Une dernière fois, je te(vous) demande d'aller voir un prof de math ou quelqu'un qui n'a plus à faire ses preuves en probas et représente un référent pour vous, et de lui poser le problème honnêtement(comme j'ai fait), la réponse pourrait vous surprendre.

cordialement, et encore bravo pour le site!
Solo. :wink:


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 Sujet du message: Re: Sans fin!
MessagePosté: Mar Fév 17, 2009 09:22 
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yansolo a écrit:
C'est bien là la clé de voute de ma réponse:les équations et la mise en probabilité sont remises à ZERO par l'arrivée d'un nouvel évènement, dans la mesure où le gars a une possibilité de nouveau choix.Et non, le choix initial et le déroulement n'ont pas d'importance, car ce choix initial est remis "en jeu" et PEUT changer.Je pense avoir mis le doigt exactement sur ce qui nous différencie au niveau du raisonnement, je l'ai montré à mon collègue qui m'a dit:"erreur classique!".

Houlà !
Mais c'est une énormité ce que tu dis !
Tu dis que les évènement passés n'ont pas d'importance ?
En gros que "les probabilités conditionnelles c'est de la connerie" ...

Tout ça pour dire : j'ai expliqué par je ne sais plus combien de méthodes la réponse de cette énigme, essaie de contredire toutes ces explications.
Je dirais même que greg2fs était persuadé comme toi que cette énigme était fausse, il a programmé lui même une modélisation répondant à l'énoncé et a bien était obligé de reconnaitre que même si ça ne lui semblait pas naturel la réponse était bien celle annoncé...

Pour finir, je dirais que c'est ton ami prof de math qui se laisse arnaquer, et fait une "erreur classique" ;)

Je vais ci-dessous mettre des cas similaires (en proba) à ton ami prof de math de les démonter :p



    1) L'homme choisi une porte et parmi les deux portes restantes le présentateur montre un poireau, et l'homme change pour la porte restante. (ça c'est l'énoncé)
qui est équivalent à ( en terme de probabilité de gain de la voiture)
    2) L'homme choisi une porte et parmi les deux portes restantes le présentateur montre un poireau, et l'homme change pour prendre les deux portes (la restante et celle avec un poireau montré par le présentateur)
qui est équivalent à
    3) L'homme choisi une porte et le présentateur lui dit que parmi les deux portes restantes il y a au moins un poireau, en insistant lourdement. L'homme change pour prendre les deux autres portes (sachant qu'il y a un poireau derrière une de ces deux portes)
équivalent à ceci (vu que le présentateur ne lui a rien appris en insistant (ni même si il lui avait montrer, mais bon pas de polémique ;) )
    4) L'homme choisi une porte, puis change pour prendre les deux autres portes.
Et finalement
    5) L'homme choisit deux portes et ne change rien ensuite.


Remarque : les points 2,3,4 et 5 ne respectent bien sur pas les règles du jeu TV, mais sont équivalentes en probabilité d'espérance de gain de la voiture...
Si vraiment ton ami prof de lycée n'est pas persuadé je trouverais un moment pour faire une explication purement probabiliste (en gros : langage math).


Dernière édition par Xunor le Mar Juin 15, 2010 19:00, édité 3 fois.

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MessagePosté: Mar Fév 17, 2009 18:42 
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Et oui, mon collègue m'a rappelé, ça le turlupinait un peu et j'avoue qu'il avait été de mon avis après une courte conversation téléphonique....
Donc, euh.....je reprends mes 1000€(merci xunor! :oops: )

Bref, on en a longuement discuté, et on a posé le problème de différentes manières;
En tous cas, j'ai compris, et c'était pas facile!Cette énigme est vraiment bien, merci à tous d'avoir persévéré à me la faire admettre.
ben...voilà, ça y est, j'ai l'air con! :shock:
solo.
ps: La toute première explication est la meilleure, elle prend maintenant tout son sens!


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MessagePosté: Mer Fév 18, 2009 00:57 
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Bon bon bon je vais quand même mettre un arbre de probabilité pour ceux que ça amuse...
Je suis sur qu'ils sont légion !
comment perdre bêtement 1000€ et une main ;)
Image

et yansolo : à toi de donner une explication qui serait peut être plus convaincante que les miennes... Merci d'avance :p


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 Sujet du message: Ce qui m'a fait comprendre!
MessagePosté: Jeu Fév 19, 2009 11:16 
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J'ai depuis le début posé le problème comme je l'ai toujours fait au lycée(dernière fois que j'ai fait des probas)

J'ai donc 24 cas possibles en tout changeant mon choix:12 et ne le changeant pas:12.

Avec au résultat: 12 fois gagnant et 12 fois perdants, c'est ainsi que dans un premier temps(conversation courte téléphonique, mon collègue a validé mon hypothèse.

Puis il m'a rappellé en me disant que tous les cas n'étaient pas.....équiprobables:

les deux cas qui portent à "litige" le cas où la voiture se trouve derrière la porte choisie et le présentateur montre la deuxième porte, puis la troisième n'ont pas la même probabilité d'arriver que la voiture est derrière porte 2 ou 3, alors que j'ai choisi 1 par exemple et le présentateur montre 3 ou 2.

Le schéma que tu montres juste avant nous a posé des problèmes aussi pour ce petit cas particulier où on choisi la bonne porte, et présentateur montre la 2ième ou la 3ième.

Enfin, quand on regarde VRAIMENT la démonstration pour 10 ou 100 portes, la réponse devient évidente.
Force est de constater qu'il est difficile de changer d'avis tant qu'on ne comprend pas la solution, et elle n'est pas si évidente.

Bref, une bonne petite claque, ça fait du bien de temps en temps, et j'aurai une approche moins définitive à l'avenir d'une énigme, ou même d'un problème de la vie, tout simplement!
Comme disait Gabin, plus on vieillit, et plus on se rend contre qu'on ne sait rien du tout. :shock:

@+,
Solo.


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 Sujet du message:
MessagePosté: Mer Mar 11, 2009 15:14 
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Coucou,

Je me suis inscrit juste pour ça. Je confirme que l'énigme est fausse.
50% quoi qu'on fasse est la bonne réponse.

sur le tableau http://xunor.free.fr/img/la_porte.png

Une légère erreur est commise dans le sens où le joueur qui est malin ne va pas choisir la porte qui a été montrée par le présentateur ...

=> Donc à la première itération, il a une chance sur 3, à la deuxième itération, il n'a plus qu'une chance sur 2.

Comme le premier choix n'est pas décisif, le problème peut donc se résumer à la deuxième itération. Ceux qui ont simplifiés le problème en un simple choix 1/2 chance ont donc totalement raison.

Désolé pour l'intervention ^^. J'ai un niveau Math-sup et Math-spé + école d'ingénieur et je fais du développement informatique depuis 20 ans ^^.


Dans le code informatique, le raisonnement n'est pas le bon.
Citation:
s'il ne change pas par contre c'est biensur 33%.

C'est bien sur pas 33% mais 50% qu'il faut lire : quand le joueur a vue la porte en erreur, il a le choix entre une porte (celle choisie au début) ou l'autre (celle qui n'est ni choisi, ni montré comme étant fausse). 50% de conserver sa porte ou 50% d'en changer...

bonne continuation pour d'autres énigmes !

Kéké

_________________
kéké, créateur de magdales.com


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 Sujet du message: L'histoire se répète
MessagePosté: Ven Mar 13, 2009 09:32 
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Hihi! Et l'histoire se répète!
Moi aussi je m'étais inscrit juste que pour ça, et moi aussi j'avais un référent prof de math.(à qui j'avais expliqué trop rapidement au tel l'énigme)

J'étais EXACTEMENT dans ta position il y a 1 mois et même prêt à parier de l'argent sur le fait que les probas sont de 50%/50%.

J'ai mis 2 semaines à argumenter férocement et dire que l'énigme était fausse.
J'ai enfin finalement sérieusement demandé à un collègue prof de math qui m'a démonté mon raisonnement, mais là encore je n'y ai pas cru tout de suite.

Le seul truc qui m'y a fait juste douter, c'est son acharnement au téléphone, l'acharnement de xunor et même Gregf.

Il n'est pas du tout évident de comprendre cette énigme, tant les 50%/50% montrent une alternative alléchante et totalement évidente, démontrable aisément par les chiffres(en faisant une toute petite erreur)et encore plus par la logique.

La toute première explication de Xunor est à mon sens la meilleure, en prenant le cas de 10 puis 100 portes, ça devient limpide, pourvu que tu aies le "déclic" comme moi de douter un peu, mais là, je te l'accorde, c'est pas évident, ça m'a pris 2 semaines, et 2min avant de douter, j'aurais même encore parié cher que j'avais raison!

@+,
Solo.


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 Sujet du message:
MessagePosté: Lun Avr 20, 2009 18:39 
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Dans les quelques posts suivants on peut se demander si j'ai toute ma raison, car il semblerait que je parle seul.
Mais il n'en est rien, il y a eu une discussion très houleuse ici, qui ne menait pas à grand chose... Discussion dont une grosse partie a été enlevée, et pour laquelle je n'ai laissé que ce qui peut aider à comprendre (même si c'est parfois très mathématiques) : à vous de voir ce qui vous intéresse dans ce que j'ai laissé ;).



a.ouerfelli a écrit:
La probabilité dépend des informations actuelles et non du temps où on a choisi.

Vrai, et faux à la fois...
Vrai dans le cas général, mais dans notre cas les informations apportées sont nulles, en effet on savait déjà qu'il y avait des portes perdantes (et même leur nombre), on ne savait juste pas lesquelles étaient concernées...
Si tu refais ta réflexion en te disant que le présentateur a montré des portes à un de tes amis, et que tu dois changer (ou pas) en ayant les yeux bander, avec la porte restante... Que ferais tu ?

Dans le cas où le présentateur te montre la porte gagnante (ce qui n'est pas dans les possibilités du jeu) ou s'il te montre toutes les perdantes (ce qui n'est pas non plus dans les possibilités du jeu) tu as une information supplémentaire : la répartition de toutes les portes ! Ce qui n'est absolument pas le cas si on ne nous montre que des portes perdantes (sans toutes les montrer).

a.ouerfelli a écrit:
Quant au programme qui fait des choix, il ne fait pas notre cas car il choisit entre 3 portes mais la porte qui la montre est seulement un affichage.

Ce programme est une simulation numérique de notre problème respectant exactement l'énoncé, il s'agit d'un "simple" problème statistique les états d'âmes du joueur et du présentateur n'ont pas à rentrer en compte....

A très bientôt pour la suite ....


Dernière édition par Xunor le Sam Avr 25, 2009 02:12, édité 3 fois.

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MessagePosté: Mer Avr 22, 2009 09:31 
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a.ouerfelli a écrit:
Bonjour Xunor,
"ça ne t'apprend absolument rien sur la porte que tu as choisi."
ça vous apprend que cette porte est parmi deux qui peuvent être gagnantes et non trois

Heu, là tu te places dans un cas d'équiprobabilité, en oubliant complètement les règles du jeu, donc revenons à ces règles :
- Tu sais qu'il y a 3 portes dont une gagnante et qu'après que tu en ais choisi une le présentateur te montre une porte perdante parmi les 2 restantes.
donc je veux la probabilité de gagner sachant que l'on ne change pas (c'est mon choix) que je noterais P(changePas=gagnante)
donc je remets l'arbre de probabilité :
Image
la probabilité que la porte A soit gagnante est de 1/3 que je noterais P(A=gagnante)=1/3
P(A=gagnante)=P(B=gagnante)=P(C=gagnante)=1/3 : ceci est vrai au début du jeu
notre homme choisi une de ces trois portes avec cette information donc il y a autant de chance qu'il en choisisse une ou une autre.
je noterais la probabilité qu'il choisisse la porte A P(A=choisie)
P(A=choisie)=P(B=choisie)=P(C=choisie)=1/3

Une autre notation à insérer : les probabilités conditionnelles : je noterais P(A=choisie|A=gagnante) la probabilité que A soit choisie dans le cas où A est gagnante (info qui n'est pas connue par le joueur)
nous voulons P(changePas=gagnante)
pour se faire nous appliquons les règles qui régissent les probabilités conditionnelles (dans le cas d'ensembles distincts)
il y a 2 façons de faire (loi de Bayes) :
P(changePas=gagnante)=P(A=gagnante)*P(A=choisie|A=gagnante)+P(B=gagnante)*P(B=choisie|B=gagnante)+P(C=gagnante)*P(C=choisie|C=gagnante)
P(changePas=gagnante)=P(A=choisie)*P(A=gagnante|A=choisie)+P(B=choisie)*P(B=gagnante|B=choisie)+P(C=choisie) *P(C=gagnante|C=choisie)

comme P(A=choisie)=P(B=choisie)=P(C=choisie) et P(A=gagnante)=P(B=gagnante)=P(C=gagnante)
on peut écrire :
P(changePas=gagnante)=P(A=choisie|A=gagnante)=P(A=gagnante|A=choisie)
Je viens de montrer que la probabilité de gagner, si je ne change pas de porte, est égale à la probabilité de choisir la porte A si la porte A est gagnante (et aussi egale à la probabilité que la porte A soit gagnante si j'ai choisi la porte A !)
il y a deux façons de voir : la façon simple, et la façon "je ne me fie pas trop à mon instinct et je vais tout démontrer" !
- la façon simple :
il est évident que vu que notre joueur ne connait pas la porte gagnante P(A=choisie|A=gagnante)=P(A=choisie) en effet il faut bien voir que la condition A=gagnante n'est pas connue par le joueur (mais juste par le présentateur), donc P(changePas=gagnante)=1/3
- la façon je "ne me fie pas trop à mon instinct et je vais tout démontrer" :
j'ai annoncé P(A=choisie|A=gagnante)=P(A=choisie), ceci peut être sujet à discussion pour ceux qui ont du mal avec la logique probabiliste, donc une petite démonstration s'impose :
je rappelle que P(X|Y)=P(X & Y)/P(Y)
donc dans notre cas on veut P(A=choisie|A=gagnante) donc :
P(A=choisie & A=gagnante)/P(A=gagnante)
vu que A=choisie et A=gagnante sont 2 évènements indépendants donc P(A=choisie & A=gagnante) = P(A=choisie)*P(A=gagnante)
donc P(A=choisie|A=gagnante)=P(A=choisie)*P(A=gagnante)/P(A=gagnante)=P(A=choisie) et hop on retombe sur ce que j'avais annoncé...
Remarque cette démonstration est même complètement inutile car quelque soit 2 évènements indépendants X et Y P(X|Y)=P(X)

Ok ok beaucoup de calculs mais encore la réponse ?
Donc je viens de démontrer mathématiquement que P(changePas=gagnante)=1/3
on se rappelle que P(!X)=1-P(X) (lire probalité de non X = un moins probabilité de X)
donc P(!(changePas=gagnante))=2/3
mais quel est donc cet ensemble !(changePas=gagnante) il correspond à l'ensemble des cas qui ne respectent pas "je gagne si je ne change pas" donc :
je gagne si je change ou je ne gagne pas si je ne change pas, vu qu'au moment du changement (si on décide de changer) on n'a pas le choix de porte (vu que le présentateur nous a montré une porte mauvaise) je gagne si je change et je ne gagne pas si je ne change pas correspondent exactement au même ensemble de possibilité...
donc {!(changePas=gagnante)}={(change=gagnante) ou (changePas=perdante)}={(change=gagnante)}={(changePas=perdante)}
donc P(change=gagnante)=P(!(changePas=gagnante))=1-P(changePas=gagnante)=2/3
donc si le joueur change il a 2/3 de chance de gagner et il ne change pas il a 1/3 de chance de gagner....


a.ouerfelli a écrit:
Bonjour Xunor,
"C'est comme si tu savais qu'une pièce de monnaie est pipée est que tu as 999999/1000000 de faire pile et 1/1000000 de faire face,
sachant ceci tu vas parier pile et avoir bien plus de chance de gagner, quelqu'un qui ne sait pas va choisir au hasard entre les deux et aura une chance sur 2 de gagner..."
Il croit qu'il a 1/2 de chance mais il a 1/1M. D'après vous, les pièces et les dés truqués ne servent à rien ? Ils servent à piéger car leur chance de tomber sur une face particulière est pré calculée et ne dépend pas de ce que sait l'utilisateur.

Tu mélange espérance de gain et espérance de résultat c'est très différent ...
Un joueur qui joue avec une piece pipée va jouer de la même façon face ou pile : P(choix=pile)=1/2 P(choix=face)=1/2
par contre le résultat de la piece lui sera faussé : P(tir=pile)=(1M-1)/1M P(tir=face)=1/1M
P(gain)=P(choix=pile)*P(tir=pile)+P(choix=face)*P(tir=face)=1/2
Imaginons que tu saches que tu as une dé truqué qui tombe toujours du même coté, mais tu ne sais pas de quel coté ce dé tombe toujours, tes chances de gagner en choisissant une face sont de 1/6 pourtant le dé tombera lui toujours du même coté.

Au cas où vous ne seriez pas à l'aise avec les probabilités conditionnelles qui sont ici nécessaires pour comprendre cette version de l'explication de l'énigme, voila le lien vers wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9_conditionnelle


Un problème proche de notre problème de portes est le problème connu sous le nom de "paradoxe des prisonniers", j'insiste sur le fait qu'il est proche mais pas identique !
Mais je mets quand même un lien Wikipedia vers ce problème pour que tu puisses voir quel type d'erreur t'emmène à ta réponse erronée :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_prisonniers


Dernière édition par Xunor le Sam Avr 25, 2009 01:49, édité 1 fois.

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 Sujet du message: Re: Dernière chance
MessagePosté: Mer Avr 22, 2009 14:55 
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Un arbre de probabilité m'a été envoyé par email : je le met ici, en rajoutant les poids qui avaient été omis
Image
J'avais fait exactement le même arbre de probabilité et j'avais décidé de ne pas le poster de peur d'embrouiller les gens, mais vu qu'on me le propose (pour me démontrer que l'énigme est fausse) je vais travailler avec cet arbre là.
Donc, il faut bien faire attention que utiliser la loi P(X)=card(X)/card(Univers) n'est valable que dans le cas où tous les éléments de l'univers sont équiprobables...
Je traduis pour les non mathématiciens on ne peut calculer la probabilité d'un ensemble de possibilités par la relation probabilité de l'ensemble= nombre d'éléments de l'ensemble divisé par le nombre d'éléments possibles, uniquement si chaque élément possible a la même chance... (dé non pipé : on peut appliquer, dé pipé : on ne peut pas)

Maintenant expliquons cet arbre de probabilité :
les trois premières branches : la voiture a autant de chance d'etre en A, B ou C donc 1/3 de chance (ce qui explique le 1/3 écrit)
-si la voiture est en A il y a autant de chance que le joueur choisisse A,B ou C donc encore une série de branche avec 1/3
-si la voiture est derrière A, et que le joueur a choisi A, le présentateur peut montrer soit B soit C donc 1/2 et 1/2 en supposant que c'est équiprobable, remarque le même raisonnement fonctionnerait même si on suppose que ce n'est pas équiprobable par exemple avec les probabilités p et 1-p (0<p<1), je laisse le faire à ceux que ça amuse...
-si la voiture est derrière A et que le joueur a choisi B le présentateur n'a pas le choix et doit montrer la porte C donc probabilité 1 (100%)

je vais noter P(ABC) la probabilité que la voiture soit derrière la porte A, que le joueur ait choisi la porte B et que le présentateur ait montré la porte C (ce qui correspond dans notre arbre à la première ligne où le joueur gagne si il change.
Comment calculer P(ABC) ? c'est très simple il suffit de multiplier les poids en parcourant l'arbre ! Donc P(ABC)=1/3 * 1/3 * 1=1/9
donc on a une chance sur 9 que la voiture soit derrière la porte A et que le joueur choisisse la porte B et que le présentateur montre le porte C.
Les groupes possibles sont AAB, AAC, ABC, ACB, BAC, BBA, BBC, BCA, CAB, CBA, CCB et CCA.
En suivant l'explication sur le calcul de probabilité de chaque cas on obtient : P(AAB)=1/18, P(AAC)=1/18, P(ABC)=1/9, P(ACB)=1/9, P(BAC)=1/9, P(BBA)=1/18, P(BBC)=1/18, P(BCA)=1/9, P(CAB)=1/9, P(CBA)=1/9, P(CCB)=1/18 et P(CCA)=1/18.
Les évènements ne sont pas équiprobables, nous ne pouvons donc PAS déterminer la probabilité de gagner si on change (par exemple) en faisant 6/12=1/2
par contre une régle est toujours applicable dans le cas d'événement distincts : la probabilité d'un ensemble est égale à la somme des probabilités des éléments de l'ensemble.
Donc nous voulons la probabilité de (par exemple) "Le joueur gagne si il change" soit la probabilité de ABC ou ACB ou BAC ou BCA ou CAB ou CBA,
donc P(Joueur gagne si il change)=P(ABC)+P(ACB)+P(BAC)+P(BCA)+P(CAB)+P(CBA)=1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9=6/9=2/3
de même P(Joueur gagne si il ne change pas)=P(AAB)+P(AAC)+P(BBA)+P(BBC)+P(CCB)+P(CCA)=1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18=6/18=1/3

donc je viens de montrer brutalement par un calcul de probabilité des plus basiques que le joueur a deux fois plus de chances de gagner si il change de porte.


Dernière édition par Xunor le Sam Avr 25, 2009 01:55, édité 1 fois.

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 Sujet du message: Re: L'énigme de la porte
MessagePosté: Ven Avr 24, 2009 00:33 
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Mouais cette énigme est difficile à comprendre mais être têtu à ce point c'est assez incroyable ! << remarque : cette phrase est arrivée après un très long échange de message avec des arguments fallacieux
J'ai discuté de ceci par email avec une connaissance qui est prof de classe préparatoire en math et voici sa réponse :
Citation:
Bof... Si ton interlocuteur est vraiment bouché , tu n'en tireras pas
grand chose : cf les interminables discussions /flames/troll sur la
question sur sci.math. Sinon, pour un des meilleurs arguments de bon
sens que je connaisse, remplace 3 portes par 1000... Et va voir sur le
site de David Madore pour un truc plus rigoureux (et plein d'autres
problèmes amusants): http://www.madore.org/~david/math/proba.html

Je te dirais donc , va voir ici : http://www.madore.org/~david/math/proba.html (en lisant le haut de la page), et plus particulièrement ici http://www.madore.org/~david/math/proba.html#treasure (qui correspond au problème qui nous intéresse)
Tu pourrais dire : oui et alors c'est faux aussi !
Avant de casser ce site et son explication : une petite présentation du monsieur : http://perso.telecom-paristech.fr/~madore/


Dernière édition par Xunor le Sam Avr 25, 2009 01:58, édité 1 fois.

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 Sujet du message:
MessagePosté: Ven Avr 24, 2009 16:24 
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a.ouerfelli a écrit:
J'ai raison mais vous aussi, vous avez raison. Vous parlez d'une autre chose, que le présentateur ne doit pas montrer la porte gagnante. Je pensais qu'il montre une porte au hasard et elle parait perdante. C'est différent.

Avant de critiquer dans tous les sens on lit l'énoncé !
Tu devrais au minimum t'excuser !
Remarque : tu n'as pas raison du tout
C'est sur que si tu changes l'énoncé tu as raison, mais le moindre détail d'un énoncé d'énigme à son importance !
On va mettre ça sur ta compréhension de la langue française (qui n'est pas ta langue maternelle), mais le manque de politesse et traiter les gens comme des chiens c'est intolérable !
Et si tu avais un minimum lu les explications, il a été dis plus d'une fois que le présentateur ne va pas montrer la porte gagnante car c'est dans la règle.

Et dis moi : Trouve tu envisageable un jeu TV où le présentateur peut te montrer la porte gagnante ?

Pour ce qui ont du mal à suivre le fil de cette discussion : c'est normal, j'ai enlevé toutes les insultes et autres choses exotiques engendrées par ce post...


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