Énigmatique Xunor • Afficher le sujet - La porte

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Énigmatique Xunor
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 Sujet du message: La porte
MessagePosté: Lun Juin 25, 2007 01:50 
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Citation:
La réponse de cette énigme est totalement fausse.
Il est facile de s'embrouiller avec les probas et c'est le cas de celle là


La réponse donnée :

par exemple :
porte ABC (la voiture est derrière la porte A)
en changeant au 2eme choix
si je prends A il me montre B ou C je change je prends C ou B => j'ai perdu
si je prends B il me montre C je change je prends A => j'ai gagné
si je prends C il me montre B je change je prends A => j'ai gagné
=> 2 chances sur 3 de gagner

en ne changeant pas
si je prends A il me montre B ou C je ne change pas => j'ai gagné
si je prends B il me montre C je ne change pas => j'ai perdu
si je prends C il me montre B je ne change pas => j'ai perdu
=> 1 chance sur 3 de gagner"/

Et bien non pas du tout, car, sachant que le présentateur ne montre
qu'une porte avec poireaux (c'est dans la réponse), le "*il me montre*
*B ou C*" constitue *2 cas de figure* dont il faut prendre compte dans
la probabilité.

si je prends A il me montre B je ne change pas => j'ai gagné
si je prends A il me montre C je ne change pas => j'ai gagné
si je prends B il me montre C je ne change pas => j'ai perdu
si je prends C il me montre B je ne change pas => j'ai perdu ....etc

Ce qui donne 2 chances sur 4 de perdre dans le 1er choix et 2 sur 4
de gagner dans le 2eme.
Ce qui nous fait 1 chance sur 2 dans les 2 cas et c'est logique
puisqu'il montre une porte sans poireaux il nous reste 1 chance sur 2
de gagner.
CQFD
dire que ça fait 4 ans que cette énigme est sur le site!


Je suis désolé mais la réponse de cette énigme est bien la bonne !
Mais ne t'inquiètes pas tu n'es pas le premier à ne pas être d'accord, je
vais te démontrer au mieux pourquoi et pourquoi ta proposition est fausse
mais avant je refais un lien vers l'énoncé de cette énigme :
http://xunor.free.fr/enigmes/porte.php

regardons la réponse sous un autre angle :
tu as une chance sur trois de trouver la bonne porte du premier coup (tu es d'accord !)
donc tu as 2 chances sur trois que la porte que tu as choisie soit la mauvaise,
or sur le coup suivant du jeux on enlève une porte fausse (qui n'est pas la tienne), donc tu as toujours une chance sur 3 d'avoir choisi la bonne porte du premier coup, donc 2 chances sur trois que la porte qui reste soit la bonne ...

Refaisons l'explication en changeant les règles du jeux : il y a 100 portes (99 avec des poireaux et une avec une voiture)
au premier tour on choisi une porte et au second tour le présentateur montre 98 portes avec des poireaux (en n'ayant pas le droit de montrer la porte que tu as choisi)
donc tu as une chance sur 100 d'avoir choisi la bonne porte du premier coup
et la porte qui reste a 99 chances sur cent d'être la bonne...
===================================
Si jamais tu n'étais toujours pas convaincu : une autre explication :

++++++++++++++++++++++++++++++++++
Ce n'est qu'une question de probabilités !
Je vais essayer de t'expliquer pourquoi ton raisonnement est faux !
La règle du jeu c'est : "tu montres une porte et le présentateur va te montrer une porte fausse autre que la tienne"
Il est évident que tu n'as qu'une chance sur trois de tomber sur la bonne porte dès le début ! Et donc deux chances sur trois que ça soit une autre porte !
hors parmi les deux portes qui restent le présentateur t'en montre une mauvaise ...
Ca ne change absolument rien sur ton choix initial donc tu as toujours une chance sur trois d'avoir choisi la bonne porte et deux chances sur trois que la bonne porte soit dans les deux restantes, hors comme tu n'es pas idiot tu ne vas pas choisir la porte qu'il t'a montré comme fausse !
Donc deux chances sur trois que ça soit l'autre (que le présentateur n'a pas montrée) qui soit la bonne porte !

Je reprend mon exemple avec beaucoup plus de portes en passant à un million de portes avec 999999 poireaux et une voiture...
Les règles sont alors les suivantes : "tu montres une porte et le présentateur va montrer 999998 portes autres que la tienne"
Il est bien évident que tu as une chance sur un million d'avoir bon du
premier coup, le présentateur montre 999998 poireaux (sacrée soupe !) et il reste deux portes (dont la tienne du début) tu ne vas pas me dire que tu as toujours une chance sur deux !
Il est sûr que quelqu'un qui arrive et qui ne sait pas quelle porte tu as choisi et qui a raté le début du jeu à une chance sur deux, mais tous les autres ont 999999/1000000 de trouver la bonne porte ...
+++++++++++++++++++++++++++++
Et si tu n'es toujours pas d'accord : une approche plus statistique

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Soit les portes A B et C
supposons que la voiture est derrière la porte A, il est bien évident que le raisonnement marche si la voiture est derrière la porte B ou C
Donc si je choisi la porte A au début
- Le présentateur me montre une porte avec un poireau derrière : il a le choix et me montre la porte B par exemple
Si je change : je perd, si je ne change pas je gagne
- Si je choisi la porte B, le présentateur me montre la porte C
Si je change : je gagne, si je ne change pas je perd
- Si je choisi la porte C, le présentateur me montre la porte B
Si je change de porte : je gagne, si je ne change je perd
au final dans mes choix sur trois possibilités équiprobables si je change :
2 fois je gagne et une foi je perd ! Donc 2 chance sur trois de gagner si je
change !
Mais il est exact que j'ai caché une petit détail !
Le cas ou je choisi la porte A : 1/3 de chance , mais le présentateur peut
me montrer la porte B (1/2 chance) ou la C (1/2 chance)
en fait il y a 4 possibilités !
la première est : je choisi A le présentateur montre B, cette possibilité à une chance sur 6 (1/3 * 1/2) : et si je change je perd
la seconde : je choisi A et le présentateur me montre C, cette possibilité a une chance sur 6 également : et si je change je perd
la troisième : je choisi B et le présentateur me montre C, cette possibilité a une chance sur trois : et si je change je gagne
la quatrième : je choisi C et le présentateur me montre B, cette possibilité a une chance sur trois : et si je change je gagne

Au final les probabilité de si je change je perds sont les probabilité du premier cas plus les probabilités du deuxième cas = 1/6 + 1/6 = 1/3
et les probabilité de si je change je gagne correspond à la somme des probabilités du troisième et du 4° cas =1/3+1/3 = 2/3

Essaie de faire comme si tu n'était
pas sur le plateau, et de voir la succession choix du joueur- choix du présentateur comme un seul élément ...
Tu sais que quelqu'un va choisir une porte et que le présentateur va montrer une bote de poireau derrière une des deux portes restante !
Tu ne sais pas quelle porte va montrer le joueur ni celle que le présentateur va montrer !
Et toi tu sais que la bonne porte c'est la A tu te dis : il a une chance sur trois d'avoir prie la A au début !
Donc il y a une chance sur trois qu'après le tour du présentateur il soit sur la porte A, et donc il a une chance sur trois de gagner si il garde cette porte !
Penses tu qu'il devrait garder sa porte ou la changer ?

Et j'insiste : je ne me trompe nullement et je suis absolument certain de ce
que je raconte !


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MessagePosté: Mar Nov 27, 2007 01:48 
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Inscription: Mar Nov 27, 2007 01:33
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Les probas sont mal utilisees. En effet il ne faut pas tenir compte du premier choix car la vrai decision se fait au deuxieme tour. On est toujours sur d'avoir une porte a poireaux montree, donc le probleme se reduit a choisir une porte sur 2 dont une est bonne. On a donc 50% de chance de gagner et 50% de perdre. L'erreur c'est de faire croire que le fait de montrer une porte a poireaux influence.


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MessagePosté: Jeu Nov 29, 2007 14:26 
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bamboum a écrit:
Les probas sont mal utilisees. En effet il ne faut pas tenir compte du premier choix car la vrai decision se fait au deuxieme tour. On est toujours sur d'avoir une porte a poireaux montree, donc le probleme se reduit a choisir une porte sur 2 dont une est bonne. On a donc 50% de chance de gagner et 50% de perdre. L'erreur c'est de faire croire que le fait de montrer une porte a poireaux influence.

Pas du tout !
Il n'y a absolument aucune erreur de raisonnement : relis (en entier) l'explication juste au-dessus ...
L'erreur est faite dans ton raisonnement ! (Qui serait juste si tu devais choisir sans connaitre quelle porte l'homme avait choisi au "premier tour")
Si tu n'es toujours pas d'accord tu peux venir en parler sur le chat ;)


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MessagePosté: Dim Juil 27, 2008 20:47 
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Inscription: Dim Juil 27, 2008 20:41
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Bamboun a raison, c'est bien de vouloir inventer des énigmes mais, la dommage la réponse est fausse, il y a une chance sur deux c'est tout, qu'on change ou pas.
SI tu en ai tellement convaincu je crée un petit programme qui essayera 1000 fois en changeant et sans changer comme ça l'énigme pourra etre retiré du site comme elle le mérite !


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MessagePosté: Ven Aoû 01, 2008 17:39 
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greg2fs a écrit:
Bamboun a raison, c'est bien de vouloir inventer des énigmes mais, la dommage la réponse est fausse, il y a une chance sur deux c'est tout, qu'on change ou pas.
SI tu en es tellement convaincu je créé un petit programme qui essayera 1000 fois en changeant et sans changer comme ça l'énigme pourra etre retiré du site comme elle le mérite !


Fais donc ton programme, et ensuite caches toi sous le tapis tellement tu as honte ;)
Je voulais faire un programme (je l'ai même fait) mais c'est tellement évident que je ne vais pas le mettre ici...
Ce que je vais dire c'est un énoncé équivalent à l'énoncé d'origine :)
Tu as trois portes, tu en choisis une et le présentateur te propose de changer ton choix contre les deux autres, changes tu ou non ?
Ceci n'est pas évident, mais cet énoncé est bien équivalent à l'énoncé d'origine, car en effet tu sais très bien qu'il y a une des portes restantes qui a un poireau et le fait que le présentateur te le montre ou pas ne change rien !


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MessagePosté: Ven Aoû 01, 2008 18:54 
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Je ne comprends pas pourquoi tu le prends si mal, d'après ce que tu dis tu n'es pas l'inventeur de cette énigme donc tu n'as pas à avoir honte.
Si elle était juste ce serait une très bonne énigme malheureusement ce n'est pas le cas.
J'espère que ta fierté apparente ne t'empêchera pas de retirer cette énigme car ton site est bien et en contient tellement d'autres il serait vraimenet dommage de laisser une erreur pareille.

Donc comme promis j'ai fait le petit programme dont je parlais, le résultat est sans appel: 33% de chance de gagner en changeant de porte, 1/3 quoi, changer de porte ne change donc rien du tout !
Pour les septiques voila le code:
Code:
   int nombreessai=0;
   int essaigagnant=0;

   for(int i=0;i<1000000;i++)
   {

      bool porte[3];
      porte[0]=false;                       //les 3 portes sont "non-choisie" ça permet juste de
      porte[1]=false;                                         //faire comme si le joueur changait de porte
      porte[2]=false;

      int portegagnante=int(rnd(0,2.999f));         //le hasard choisit quelle porte contient la voiture
      int portejoueur=int(rnd(0,2.999f));      //le joueur choisi une porte
      int portepresentateur;

      do
      {
         portepresentateur=int(rnd(0,2.999f));
      }
      while(portepresentateur==portejoueur);      //le présentateur choisi une porte qui n'ai pas celle du joueur

      porte[portejoueur]=true;
      porte[portepresentateur]=true;
      
      if (porte[0]==false)
         portejoueur=0;
      else if (porte[1]==false)
         portejoueur=1;
      else if (porte[2]==false)
         portejoueur=2;

      nombreessai++;

      if (portejoueur==portegagnante)
         essaigagnant++;
   }

   float pourcentage=100*float(essaigagnant)/nombreessai;


Voila, pas la peine de te cacher sous un tapis, il y a plus grave dans la vie que de faire une petite erreur !


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MessagePosté: Ven Aoû 01, 2008 19:55 
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Inscription: Ven Juin 22, 2007 14:20
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Salut,
mon tapis se porte bien mais ton code ne respecte pas l'énoncé ...

en effet le présentateur montre forcément un botte de poireaux donc ta boucle do while devrait être ainsi :
Code:
   do
      {
         portepresentateur=int(rnd(0,2.999f));
      }
      while(portepresentateur==portejoueur||portepresentateur==portegagnante);      //le présentateur choisi une porte qui n'est pas celle du joueur ni la porte gagnante


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MessagePosté: Ven Aoû 01, 2008 20:42 
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Meaculpa, tu avais raison et l'énigme est juste, j'admet mon erreur.
Bamboum si tu es encore de ce monde, voila on ai des loosers. Cette énigme est vraiment difficile à admettre.
Par contre désolé mais tu ne me verra pas sous un tapis pour ça ;-) merci d'avoir insisté Xunor.


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 Sujet du message: La réponse n'est pas exacte
MessagePosté: Jeu Fév 12, 2009 17:05 
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Inscription: Jeu Fév 12, 2009 16:59
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Tout d'abord, Félicitations pour le site et nombre d'énigmes que je n'ai jamais trouvé ailleurs et que j'utilise pour mes jeux de rôle!

Ensuite, la réponse à l'énigme "la porte" encore active sur le site est fausse.Il s'agit bien de 50% dans tous les cas après que le présentateur ait montré la porte avec le poireau, je l'ai refilée à mon pote Prof de Math en lycée pour être vraiment sûr de monfait, après avoir lu ce post ou deux camps s'opposaient(gentilment)!

La réponse en ligne est fausse:que le présentateur montre une porte ne pose le candidat devant deux possibilités:

- 50/50 si il change de choix, et 50/50 si il ne change pas.
@+,
Solo.
Ya que celui qui ne fait rien qui ne se trompe pas!

ps: la possibilité restante est que les propositions du présentateur ne tiennent pas compte dans la seconde proposition du choix premier du gars, ce qui est une inepsie, puisque si ça justifie la réponse en ligne, ça voudrait dire que le gars doit changer absolument, car on sait par le présentateur qui omet volontairement sa porte qu'il y a un poireau derrière!(absurde)


Dernière édition par yansolo le Jeu Fév 12, 2009 17:30, édité 1 fois.

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 Sujet du message:
MessagePosté: Jeu Fév 12, 2009 17:19 
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Inscription: Dim Juil 27, 2008 20:41
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J'ai fait la simulation et l'enigme est tout a fait juste, meme si ma logique me disait le contraire, la simulation est irréfutable, parles en à ton prof de math !


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 Sujet du message: incroyable!
MessagePosté: Jeu Fév 12, 2009 17:42 
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Inscription: Jeu Fév 12, 2009 16:59
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Franchement, je suis bien incapable de trouver une solution mathématique à cet énoncé, et c'est pour celà que je me suis appuyé sur lui!(maintenant je pense que la solution peut se passer de probas pures, mais ça n'engage que moi.(et mon pote, qui l'a qd même posée!))

Néammoins, j'aimerais bien que quelqu'un démonte ma solution logique:

La question est; Si on change son choix initial, a t on plus de chance de gagner que si on ne change pas.

1) je choisis A, jusqu'ici j'ai 1 chance sur 3 de gagner.
2) le présentateur me montre une des deux autres portes avec un poireau.
3) Deux possibilités alors :

a)je reste avec ma porte de départ, et j'ai 1chance sur 2 de gagner, car je sais que le poireau est derrière l'une des deux autres portes

b)Je change pour l'autre porte que celle montrée par le présentateur, et j'ai une chance sur deux de gagner avec car mon choix initial n'a pas été révélé.

Peux tu démonter mon raisonnement, d'un point de vue logique?
Merci de ta réponse rapide,
solo.


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 Sujet du message:
MessagePosté: Jeu Fév 12, 2009 18:56 
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Inscription: Dim Juil 27, 2008 20:41
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En fait personnellement j'ai du mal à expliquer pourquoi l'enigme est juste, j'arrive plus ou moins à le comprendre, c'est du au fait que le présentateur choisie une porte ou il y a des poireaux:
1) il y a des poireaux derriere les 2 portes donc que tu change ou non ne change rien (1 chance sur 2)
2) il y a une voiture dans la porte fermée donc le fait de changer te fait gagner la voiture

Donc pas de changement dans un cas et plus de cnace dans l'autre donc au total tu a plus de chance en changeant. Je pense que je ne doit pas etre loin !


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 Sujet du message: vérité
MessagePosté: Ven Fév 13, 2009 09:43 
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Inscription: Jeu Fév 12, 2009 16:59
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Ah! la recherche de la vérité!Kant aurait trouvé ce post intéressant, rien que pour la verve qui y a été insérée dans ce but, et l'intégrité manifeste de chacun!

Je pense moi aussi qu'il s'agit d'une mauvaise utilisation des probas, et que l'on a vite fait de s'embrouiller avec les chiffres.
Je crois que la logique simple peut s'appliquer ici, et qu'il faut simplement "oublier" les 33% de départ, dans la mesure où le vrai choix(celui qu'on demande) est fait aprés l'évènement: "on sait qu'il y a un poireau derrière l'une des trois porte.

Là on passe à 50%/50% dans tous les cas de figure, mon collègue l'a confirmé, et sans son avis, je suis prêt à en mettre ma main à couper.

@+,
solo.


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 Sujet du message:
MessagePosté: Ven Fév 13, 2009 13:11 
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Inscription: Dim Juil 27, 2008 20:41
Messages: 8
yansolo tu va perdre une main, moi je sais programmer comme je l'ai déjà dit j'ai fait la simulation et il n'y a aucun doute j'en met autre chose à couper !
Plutot que de chercher si l'enigme et vrai ou fausse cherche pourquoi elle est vrai car c'est le cas.
Je pense qu'il y a un début d'explication dans mon précédent post, peux tu le contredire ?


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 Sujet du message: Vérité!
MessagePosté: Ven Fév 13, 2009 13:40 
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Inscription: Jeu Fév 12, 2009 16:59
Messages: 14
Hihi, non non, je suis sûr de moi, par la logique comme par les maths(et mon collègue prof agrégé qui a validé ma théorie, c'est pas rien quand même!)

La logique, voir mon post plus haut, même toi tu reconnais que c'est difficilement attaquable.

Les maths(mes connaissances sont limitées mais je ne crois pas qu'un programme soit nécessaire pour résoudre ce problème):

prenons la situation lors du choix posé, à savoir quand une des portes a été ouverte, et qu'on sait que ce n'est pas la bonne, les probabilités doivent donc s'appliquer à ce moment et à ce moment seul, puisque c'est là qu'on cherche les chances possibles;(pour moi, c'est là que tu as fait une erreur, car tu prends encore compte le choix initial ds ton programme)

à ce moment : 2 portes possibles (on élimine la troisième montrée par le présentateur)celle devant toi, et l'autre, donc 1 chance sur 2 que tu changes ou non; CQFD.
Demande autour de toi à des personnes un temps soit peu scientifiques, et tu verras que je dis vrai(comme j'ai fait avec mon collègue)
solo.

Ps: une petite greffe?


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