Énigmatique Xunor • Afficher le sujet - Transport de bananes

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 Sujet du message: Transport de bananes
MessagePosté: Lun Juin 25, 2007 01:56 
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Le patron
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Inscription: Ven Juin 22, 2007 14:20
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Je comprends tres bien le problème et sa solution
Mais pour que ça soit plus mathématiques
j'aimerais qu'on me prouve pourquoi c'est le maximum, parce que ce n'est pas vraiment prouvé même si après plusieurs tentatives on le sait
et pourquoi 3 trajet et pas 4 ni 2 ni 5

Avant toute chose : rappelons l'énoncé :
http://xunor.free.fr/enigmes/bananes.php

La question que tu te poses est : mais comment est-on arrivé à une telle solution, et comment être sûr que c'est la solution optimale !
En fait ce n'est pas seule solution et il y a plusieurs solutions optimales, c'est juste la plus logique qui fait faire le moins d'allers retours, mais qui semble comme sortie d'un chapeau !
Tu comprendras mieux avec la solution optimale qui fait faire le plus d'allers et retours mais qui semble le plus logique pour trouver la réponse !
Supposons que notre éléphant prenne 1000 bananes qu'il fasse 1km qu'il pose 998 bananes par terre et qu'il revienne au départ, il reprend mille bananes il refait un kilomètre, il repose 998 bananes par terre et retourne prendre les mille bananes restantes et arrive à un km avec 999+998+998, il a donc consommé 5 bananes pour fair un km, et bien tant qu'il a plus que 2000 bananes il va consommer 5 bananes par km pour les déplacer soit 1000/5=200km. A partir de 200km il n'y a plus que deux voyages à faire pour faire avancer ces bananes ! En refaisant le même raisonnement on se rend compte que notre éléphant consomme 3 bananes par km tant qu'il doit faire deux trajets donc sur 1000/3=333.33 km. Regardons ce qui se passe au bout de 333km : l'éléphant a 1001 bananes et l'estomac vide ! Il mange une banane et prend le reste du chargement et fini en mangeant une banane par km et arrive donc avec 534 bananes et l'estomac vide.
Bien sûr on a fait ici le raisonnement avec un éléphant qui fait des allers retours tous les km, mais pour que notre cornac ne passe pas son temps à faire des demi-tours on fait le trajet avec le moins de demi-tours : qui est celui proposé sur le site ;)


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